Hauptsatz der Statistik
Der Hauptsatz der Statistik besagt, dass mit größerem Stichprobenumfang die Streuung der Mittelwerte um den Erwartungswert kleiner wird.
Implikation
Für unabhängig und identisch wie verteile Werte konvergiert die Verteilungsfunktion für alle gegen , der Verteilungsfunktion von .
Das bedeutet: Je größer die Stichprobe ist, desto näher ist die empirische Verteilung () der theoretischen Verteilung ().
Das klappt auch umgekehrt:
Wenn die empirische Verteilung bei großem Umfang (großes ) schlecht zu einer theoretischen Verteilung passt, ist die theoretische Verteilung schlecht ausgesucht.
Dieser Satz gilt auch bei Abschwächung der Annahme, dass die Werte unabhängig sind.