Zentraler Grenzwertsatz
Die empirische Verteilungsfunktion der standardisierten Mittelwerte konvergiert für größer werdenden Umfang gegen die Standardnormalverteilung.
Diese Verteilungsfunktion sieht wie folgt aus:
Das bedeutet: Die Verteilung des Mittelwertes einer gleichverteilten unabhängigen Zufallsvariable geht gegen die Normalverteilung mit Erwartungswert und Varianz .
Faustregel
Ab sind unabhängig von der Verteilung wahrscheinlichkeitsbehaftete Aussagen über den Erwartungswert möglich.
Dieser Satz gilt auch bei Abschwächung der Anname, dass die Verteilungen identisch sind.